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谷歌的50万亿位π服务


pi.delivery 是 Google Cloud Platform 开发人员构建的在线服务,自2015年以来,团队的不同成员参与了不同的π Day演示。2020年,网站将π位数字更新为50万亿位,并添加了机器学习模型以生成更好的π音乐。

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通过 Pi API,可以获取指定位置的圆周率,比如圆周率的小数点后第10000位是8

蒂莫西·穆里坎(Timothy Mullican)提供π的50万亿位数字文件(谨慎下载,它们达到 40 TB),他计算了50万亿圆周率,并于2020年1月打破了世界纪录。


从圆周率开始的极限思想


《九章算术》方田章提出了圆面积公式0.png,其中0.png分别是圆面积、周长、半径。在刘徽之前,人们以圆内接正6边形周长代替圆周长,以正12边形面积代替圆面积,用出入相补原理近似验证上述公式。刘徽指出,此“合径率一而弧周率三也”,而圆的周长与直径“非周三径一之率也”。从而创造了用无穷小分割和极限思想证明圆面积公式的方法。他从直径d=2尺的圆开始割圆,利用毕氏定理,求出正0.png边形的边心距0.png,余径0.png,以及边长0.png,算出0.png0.png0.png0.png=0.png,因此,确定圆面积近似值。將其代入圆面积公式:0.png,于是0.png。將其与直径20寸相約,得到0.png,相当于0.png。学术界普遍認认为刘徽在求出0.png后,利用圆面积公式0.png求出0.png,是错误的。刘徽又进而求出0.png,相当于0.png。南朝祖冲之进一步将圆周率值精确到8位有效数字,相当于求出0.png。普遍认为,祖冲之是用刘徽的程式求得此值。祖冲之进一步确定0.png为密率,这是分母小于16604的一切分数中最接近π的真值的分数。这些成就在世界上领先约千年。


平铺平面的五边形


有一个数学难题,怎样的多边形可以铺满一个平面?数学家已经证明,任意三角形和四边形都可以,五边形不确定,六边形只有三种可以,其他都不行。

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上图是目前找到的所有15种五边形,可以平铺平面。