2018年12月7日，帕特里克·罗什利用佛罗里达州的一台计算机，发现了世界最大的素数。这个素数有24,862,048位，对应的梅森公式里面的 n 是 82,589,933。

17世纪时，法国修道士马兰·梅森（Marin Mersenne）提出了一个素数（Prime number）计算公式：\({2^n}\) - 1，称为梅森公式。符合该公式的素数，就称为梅森素数（Mersenne prime）。比如，2的3次方等于8，8减1等于7，7就是梅森素数。梅森列出了n ≤ 257的梅森素数，不过他错误地包括了不是梅森素数的M67和M257，而遗漏了M61、M89和M107。其中，\({2^{31}}\)-1（2147483647）是Leonhard Euler在1772年发现并报告的，直到1867年这个数字仍然是已知最大的素数。现在，2147483647是32位操作系统中最大的整型常量（整数）。

素数，又称质数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数。大于1的自然数若不是素数，则称之为合数。

当n为合数时，Mn一定为合数。但当n为素数时，Mn不一定皆为素数，比如M11=2047=23 x 89。

梅森数，因为其特殊形式，卢卡斯-莱默检验法（爱德华·卢卡斯，1878年）可以使用较少的计算量检测!是否为素数。为素数，当且仅当整除，（）

1996年，美国程序员George Woltman发起了互联网梅森素数大搜索（Great Internet Mersenne Prime Search，GIMPS）项目，世界各地的人们下载软件，在自己的计算机上通过梅森公式，寻找新的素数。

GIMPS项目取得了很大的成功：截止到2018年12月，GIMPS共搜索到17个梅森素数，使已知的梅森素数达到51个。

GIMPS搜索到的梅森素数

之前的世界记录是一年前该项目在田纳西州发现的，比现在的世界记录小了150多亿。你可以在官网下载这个素数，它太长了必须打包成 zip 文件下载。

第52个梅森素数

加入 GIMPS 的所有人都使用 CPU 进行计算，但美国程序员 Luke Durant 使用了 GPU。2024年10月10日，他发现了人类已知的最大质数\({M_{136279841}}\)（\({2^{136,279,841}-1}\)），并得到了3000美元奖金。

\({M_{136279841}}\) = \({2^{136,279,841}-1}\)

为了找到这个数字，Luke Durant动用了17个国家/地区24个机房和两家云服务商的服务器，进行协同计算。

梅森质数没有任何实际用途，科学家寻找它只是为了乐趣和探索人类知识的边界。