第51个梅森素数

笔记 2020-12-07 682 次浏览 次点赞

2018年12月7日,帕特里克·罗什利用佛罗里达州的一台计算机,发现了世界最大的素数。这个素数有24,862,048位,对应的梅森公式里面的 n 是 82,589,933。

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17世纪时,法国修道士马兰·梅森(Marin Mersenne)提出了一个素数(Prime number)计算公式:\({2^n}\) - 1,称为梅森公式。符合该公式的素数,就称为梅森素数(Mersenne prime)。比如,2的3次方等于8,8减1等于7,7就是梅森素数。梅森列出了n ≤ 257的梅森素数,不过他错误地包括了不是梅森素数的M67和M257,而遗漏了M61、M89和M107。其中,\({2^{31}}\)-1(2147483647)是Leonhard Euler在1772年发现并报告的,直到1867年这个数字仍然是已知最大的素数。现在,2147483647是32位操作系统中最大的整型常量(整数)。

素数,又称质数,指在大于1的自然数中,除了1和该数自身外,无法被其他自然数整除的数。大于1的自然数若不是素数,则称之为合数。

当n为合数时,Mn一定为合数。但当n为素数时,Mn不一定皆为素数,比如M11=2047=23 x 89。

梅森数equation.png,因为其特殊形式,卢卡斯-莱默检验法(爱德华·卢卡斯,1878年)可以使用较少的计算量检测!equation (1).png是否为素数。equation (1).png为素数,当且仅当equation (1).png整除equation (2).png,(equation (3).png

1996年,有人发起了互联网梅森素数大搜索(GIMPS)项目,世界各地的人们下载软件,在自己的计算机上通过梅森公式,寻找新的素数。

GIMPS项目取得了很大的成功:截止到2018年12月,GIMPS共搜索到17个梅森素数,使已知的梅森素数达到51个。

GIMPS搜索到的梅森素数

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注:现在还不知道在第47个梅森素数(M43,112,609)和第51个(M82,589,933)之间是否还存在未知梅森素数,所以在其序号之后用?标出。

之前的世界记录是一年前该项目在田纳西州发现的,比现在的世界记录小了150多亿。你可以在官网下载这个素数,它太长了必须打包成 zip 文件下载

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