数据科学成为热门学科，高等级的数学成为“基础的数学知识”。如在推荐的《李宏毅机器学习课程》之课前基础里就包括：

数学：微积分、线性代数和概率

以及一篇《Essential Math for Data Science》（一份数据科学必备的数学基础清单）流传网络，清单包括：

函数、变量、方程、图；统计；线性代数；微积分；离散数学；最优化、运筹学。

因此本文简要谈谈（高等）数学那些基本信息。

代表中国古代数学的《九章算术》成书于东汉（25年－220年）前期，注重实用性，里面全是教你怎么巧妙地计算这个计算那个。也因此，古代中国会有那么多能工巧匠，会有那么多设计精巧的建筑工程。

代表西方古代数学的《几何原本》是约公元前300年古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，注重严密性，从5个显而易见的公理出发，通过严密的逻辑一步步推导出400多个并不显而易见的定理。因此，西方能诞生现代科学。

via 数学天才用5万字让你读懂：微积分！

《Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach》是H. Jerome Keisler提供免费版权的一本大学新生级别的微积分教科书。有分章节及整本的PDF可免费下载（英文）。

按照美国数学学会的数学学科分类标准（MSC)）有三个等级，仅顶级数学学科就有63个（via）。还好我们可以按数学的产生和应用简要分类（via）：

数学基础与哲学

数学逻辑、集合论、范畴论等。

纯粹数学

数学主要的学科最先产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化相关连。

• 数量：数学逻辑、集合论、范畴论等；
• 结构：数论、群论、图论、序理论等；
• 空间：几何、三角学、微分几何、拓扑学、分形、测度论等；
• 变化：微积分、向量分析、微分方程、动力系统、混沌理论、复分析等。

应用数学

应用数学是不同科学的经验上的数学。

数学物理、数学流体力学、数值分析、最优化、概率论、统计学、计量金融、博弈论、数理经济学、生物数学、运筹学、控制论等。

应用数学（Applied Mathematics）作为普通高校的一个专业，主要课程有分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等。

离散数学

离散数学是指对理论计算机科学最有用处的数学领域之总称，这包含有可计算理论、计算复杂性理论及信息论。

组合数学、计算理论、密码学、图论等。