1966
在单位宽度的走廊中,可围绕直角移动的最大面积的平面形状是什么?适应转角的最大沙发也被称为“沙发常数”(sofa constant),其数值等于沙发最大的横截面积。
这个
简单起见,先从正方形入手。这个形状的沙发常数为

半圆形,沙发常数为

数学家 John Hammersley 就提出了一个更像沙发的沙发。

沙发常数就变成了

1992 年由 Joseph Gerver 提出了一共由 18 段曲线构成的沙发形状,其沙发常数达到了

其中 V, XIII 和 XVIII 三段是线段, I, VI, XII, 和 XVII 是圆弧, II, III, VII, XI, XV 和 XVI 是圆的渐开线, IV 和 XIV 是圆的渐开线的渐开线。不过,他依旧没法证明得到的这个沙发曲线是最优的沙发曲线。
Gerver
加州大学戴维斯分校数学系教授
沙发系数≈1.644955218425440。
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