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从圆周率开始的极限思想


《九章算术》方田章提出了圆面积公式0.png,其中0.png分别是圆面积、周长、半径。在刘徽之前,人们以圆内接正6边形周长代替圆周长,以正12边形面积代替圆面积,用出入相补原理近似验证上述公式。刘徽指出,此“合径率一而弧周率三也”,而圆的周长与直径“非周三径一之率也”。从而创造了用无穷小分割和极限思想证明圆面积公式的方法。他从直径d=2尺的圆开始割圆,利用毕氏定理,求出正0.png边形的边心距0.png,余径0.png,以及边长0.png,算出0.png0.png0.png0.png=0.png,因此,确定圆面积近似值。將其代入圆面积公式:0.png,于是0.png。將其与直径20寸相約,得到0.png,相当于0.png。学术界普遍認认为刘徽在求出0.png后,利用圆面积公式0.png求出0.png,是错误的。刘徽又进而求出0.png,相当于0.png。南朝祖冲之进一步将圆周率值精确到8位有效数字,相当于求出0.png。普遍认为,祖冲之是用刘徽的程式求得此值。祖冲之进一步确定0.png为密率,这是分母小于16604的一切分数中最接近π的真值的分数。这些成就在世界上领先约千年。


互联网上那些有用的大项目


众筹:Kickstarter
https://www.kickstarter.com/

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Kickstarter是一间于2009年在美国纽约成立、最初基于美国人后来拓展至各国的产品募资平台,它透过该网站进行公众募资以提供人们进行创意项目的筹集资金。Kickstarter是一个绕过了传统投资渠道的,面对公众募集小额资金的一个平台,规定人们不能透过Kickstarter作为投资项目来赚钱,也就是说被投资方不可能回报金钱。因而他们以返还实物奖励(但可以标价)或者独一无二的经验给资助者来反馈,像一本写着感谢的笔记、定制的T恤、与作家共进晚餐,或者一个新产品的最初体验。该平台对全世界各地的捐助者开放以及对美国和英国的创设者开放。


平铺平面的五边形


有一个数学难题,怎样的多边形可以铺满一个平面?数学家已经证明,任意三角形和四边形都可以,五边形不确定,六边形只有三种可以,其他都不行。

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上图是目前找到的所有15种五边形,可以平铺平面。


山巅周刊第5期:新冠肺炎,悲惨的里程碑


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封面主题:全球新冠肺炎累计确诊病例突破500万例

Worldometers世界实时统计数据显示,截至北京时间5月20日16时08分,全球新冠肺炎累计确诊病例突破500万例,达到5000280例,累计死亡病例达到325151例。

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世卫组织突发卫生事件规划执行主任莱恩 (Mike Ryan) 说,全球新冠确诊案例超过500万人次是一个“很悲惨的里程碑”。