《九章算术》方田章提出了圆面积公式,其中分别是圆面积、周长、半径。在刘徽之前,人们以圆内接正6边形周长代替圆周长,以正12边形面积代替圆面积,用出入相补原理近似验证上述公式。刘徽指出,此“合径率一而弧周率三也”,而圆的周长与直径“非周三径一之率也”。从而创造了用无穷小分割和极限思想证明圆面积公式的方法。他从直径d=2尺的圆开始割圆,利用毕氏定理,求出正边形的边心距,余径,以及边长,算出,,,=,因此,确定圆面积近似值。將其代入圆面积公式:,于是。將其与直径20寸相約,得到,相当于。学术界普遍認认为刘徽在求出后,利用圆面积公式求出,是错误的。刘徽又进而求出,相当于。南朝祖冲之进一步将圆周率值精确到8位有效数字,相当于求出。普遍认为,祖冲之是用刘徽的程式求得此值。祖冲之进一步确定为密率,这是分母小于16604的一切分数中最接近π的真值的分数。这些成就在世界上领先约千年。