圆周率 π 是一个不等于任何两个整数之比的实数,它在整数 3 之后再 带上一个具有无限长度但又永远不循环的小数:π ≈ 3.1415926 · · · 。尽管人类对 π 的认知可以追溯到远古,最先对 π 值进行系统严格的估算者应当首推古希腊科学家 Archimedes(阿基米德,公元前 287—前 212 年),他得出不等式 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7,平均值就是 π ≈ 3.14 · · · 。
祖冲之(429-500)
在我国,三国后期魏国人刘徽(生于公元 250 年左右)留下了宝贵数学遗产《九章算术注》和《海岛算经》,并创始和使用了“割圆术”即用圆的内接和外切正多边形来逼近圆的周长。割圆术为后来南北朝时期的数学家祖冲之(公元 429—500 年)的估算 3.1415926 < π < 3.1415927 提供了最基本的方法。此外,祖冲之还以很简单的分数形式给出了圆周率的约率 π ≈ 22/7 和密率 π ≈ 355/113。