1914 年,自学成才的传奇印度数学家 Srinivasa Ramanujan(拉马努金)就曾经写下过 14 个关于 π 的无穷级数展开公式。电子计算机出现以后,人类大规模高精度的计算能力得到了无与伦比的飞跃,使得圆周率计算的进程突飞猛进,实现了计算 π 的(二进制)数字长度的一次又一次重大突破。

圆周率 π 是一个不等于任何两个整数之比的实数,它在整数 3 之后再 带上一个具有无限长度但又永远不循环的小数:π ≈ 3.1415926 · · · 。尽管人类对 π 的认知可以追溯到远古,最先对 π 值进行系统严格的估算者应当首推古希腊科学家 Archimedes(阿基米德,公元前 287—前 212 年),他得出不等式 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7,平均值就是 π ≈ 3.14 · · · 。
祖冲之(429-500)
在我国,三国后期魏国人刘徽(生于公元 250 年左右)留下了宝贵数学遗产《九章算术注》和《海岛算经》,并创始和使用了“割圆术”即用圆的内接和外切正多边形来逼近圆的周长。割圆术为后来南北朝时期的数学家祖冲之(公元 429—500 年)的估算 3.1415926 < π < 3.1415927 提供了最基本的方法。此外,祖冲之还以很简单的分数形式给出了圆周率的约率 π ≈ 22/7 和密率 π ≈ 355/113。
在最初的《星际迷航》中,斯波克先生(已故的伟大犹太人演员伦纳德·尼莫伊饰演)指挥一台邪恶的计算机,该计算机接管了星舰企业的生命支持系统,将Pi计算到最后一位。因此,Spock胜过了致命的半机械人,后者毁了自我毁灭,因为正如Spock解释的那样,“ Pi的价值是无法解决的先验人物”。Spock完全合乎逻辑,并不是在暗示Pi具有某种超越的精神品质。相反,先验是一个数学术语,我将为您省去定义,希望您能继续阅读本段以外的内容。但是尽管有Spock和他的逻辑,Pi可能仍然具有超越的精神品质。
圆的周长始终为直径的3.14 x。除了3.14(我们现在称为Pi)之外,只是一个近似值。小数实际上一直在流动。Pi不仅是一个无理数,而且是无限的,最终是不可知的。然而,尽管数字本身总是在逃避我们的掌握,但我们也知道,它总是真实且始终可靠的。Pi始终表示圆的直径和周长之间的数学关系,而不管圆是多小或多大。
3月14 日和 7 月22 日密切相关。这些是Pi日和Pi近似日,基于上面的月/日和日/月格式中的数字表示。每天的Pi日,数学家都会被要求写这样的文章,有些人背诵π的数字,而另一些人则以这一天为借口,尽可能多地吃馅饼。
但是为什么π对数学家和数学生物学家很重要?